Алгоритм 4. Сортировка слиянием.
Эта сортировка использует следующую подзадачу: есть два отсортированных массива, нужно сделать (слить) из них один отсортированный. Алгоритм сортировки работает по такому принципу: разбить массив на две части, отсортировать каждую из них, а потом слить обе части в одну отсортированную. Корректность данного метода практически очевидна, поэтому перейдем к реализации.
|
Code: |
|
Program SlivSort; Var A,B : array[1..1000] of integer; N : integer; Procedure Sliv(p,q : integer); {процедура сливающая массивы} Var r,i,j,k : integer; Begin r:=(p+q) div 2; i:=p; j:=r+1; for k:=p to q do if (i<=r) and ((j>q) or (a[i]<a[j])) then begin b[k]:=a[i]; i:=i+1; end else begin b[k]:=a[j]; j:=j+1; end ; for k:=p to q do a[k]:=b[k]; End; Procedure Sort(p,q : integer); {p,q — индексы начала и конца сортируемой части массива} Begin if p<q then {массив из одного элемента тривиально упорядочен} begin Sort(p,(p+q) div 2); Sort((p+q) div 2 + 1,q); Sliv(p,q); end; End; Begin {Определение размера массива A — N) и его заполнение} … {запуск сортирующей процедуры} Sort(1,N); {Вывод отсортированного массива A} … End. |
Чтобы оценить время работы этого алгоритма, составим рекуррентное соотношение. Пускай T(n) — время сортировки массива длины n, тогда для сортировки слиянием справедливо T(n)=2T(n/2)+O(n) (O(n) — это время, необходимое на то, чтобы слить два массива). Распишем это соотношение:
T(n)=2T(n/2)+O(n)=4T(n/4)+2O(n/2)+O(n)=4T(n/4)+2O(n)= … = 2kT(1)+kO(n)
Осталось оценить k. Мы знаем, что 2k=n, а значит k=log2n. Уравнение примет вид T(n)=nT(1)+ log2nO(n). Так как T(1) — константа, то T(n)=O(n)+log2nO(n)=O(nlog2n). То есть, оценка времени работы сортировки слиянием меньше, чем у первых трех алгоритмов (я прошу прощения у тех, кто не понял мои рассуждения или не согласен с ними, — просто поверьте мне на слово). Перед тем как объяснить, чем этот метод лучше, рассмотрим еще один алгоритм.
